Na verdade J.C., vc está fazendo o processo justamente ao contrário, vc pegou uma textura aberta e quer usá-la em um modelo seu fechado. Essa textura que vc pegou, foi criada especificamente para um modelo 3D, dificilmente essa textura irá se adaptar em um outro modelo com um numero de polígonos bem diferente.
O processo de mapeamento usando uma textura só para o modelo inteiro é bem ao inverso do que vc fez. Primeiro vc abre a malha do modelo usando o modificador UVW Unwrap UVW, depois disso com a malha aberta, vc exporta como uma imagem JPG e abre ela em um editor de imagem, como o Photoshop por exemplo, daí sim, vc vai pintar cada parte do modelo conforme vc desejar. Depois é só salvar a imagem já pintada e aplicar ela como uma textura normal no material. Seu modelo irá obedecer corretamente a textura, pq vc planificou o modelo 3D com o Unwrap UVW anteriormente, entendeu?
Abraços,