Olá.
Abaixo segue a resposta do Andre.
--------------------------
Oi, tudo bem?
Desculpe a demora para responder, estou colocando os emails em dia depois das férias de final de ano.
Olhando os Bones na sua imagem, eles estão achatados, que é um sintoma típico de quando aplica escala ou alguma transformação indevida na hierarquia, depois disso mais nada funciona direito.
Tem que iniciar uma nova estrutura de Bones, nunca aplique escala neles, use as ferramentas que estão no menu Animation > Bone Tools para editar os seus Bones.
Se tiver aplicado escala no Mesh da mão, delete todos os modificadores dela, depois selecione o Mesh, entre no menu Utilities, aquele do martelinho, clique no botão Reset X Form e vai aparecer um botão abaixo chamado Reset Selected.
Clique neste botão, em seguida clique com o botão direito na Viewport e escolha Convert To > Editable Poly ou Editable Mesh.
Depois disto poderá aplicar o modificador Skin no Mesh da mão e adicionar os Bones.
Para exportar o Mesh com esqueleto para a Unreal você deve usar o formato FBX 2014 e na importação na UE aparecerá a janela de FBX, onde poderá escolher a opção de importar Skleton Mesh.
Abraços e tudo de bom.