Oi Paulo, tudo bem?
Algum problema aconteceu na criação da sua estrutura, porque não é para acontecer isso.
Mas veja, a estrutura é formada por ligações hierárquicas, sendo assim, tem que mover e girar as peças certas para funcionar, se uma peça está linkada em outra e você move as duas, pode ter problema, deve mover só os "pais".
Para evitar este tipo de problema, muitas coisas devem ser feitas na hora do rig, por exemplo, travar os eixos onde cada peça pode mover, rotacionar e escalonar, travar os mesmos eixos em relação as transformações dos pais, isso é feito no menu Hierarquy > Link Info e é muito importante.
Fora isso, também é comum criar objetos para linkar os objetos "pais" principais, dessa forma, apenas movendo este objeto, toda a estrutura se move.
Se os links foram feitos corretamente, não haverá distorções.
Uma outra forma é usar o Creat Character, vai fazer este procedimento final que eu mencionei, basta selecionar todos os objetos do personagem e clicar no menu Character > Creat Character.
Mova o ícone do Character, se a sua estrutura estiver correta, vai mover toda sem problema para qualquer lado.
Dá uma olhada no arquivo de Rig criado pelo Fábio Ragonha que está na seção Modelos > Cenas para Estudo, aqui na Três D1.
Pode te ajudar a entender como fazer o Rig.
O link direto é http://www.tresd1.com.br/modelos.php?t=13933
Abraços