Oi Flávio, tudo bem?
A textura é uma imagem aplicada num canal do material, é uma imagem como um pedaço de papel, tem tamanho, tem bordas definidas e tem um desenho estampado nesse papel, o Max aplica isso no objeto como um embrulho, então você tem que explicar para o Max como deve "embrulhar" o objeto com a textura, isso é o mapeamento, pode ser feito com o Unwrap UVW, mas pode ser feito também com o UVW Map, com Vertex Colors.
O Texporter depende do mapeamento para poder gerar aquela imagem planificada que vai usar como base para pintar no PhotoShop, seja como for que mapear ele vai aceitar, sem mapeamento ou com problemas no mapeamento, vai ter problemas na imagem gerada pelo Texporter.
COm o Unwrap UVW nem precisa usar o Texporter, porque se der Print Screen na tela e colar no PhotoShop, recorta o pedaço que está dentro do quadrado Azul que é a área da textura, pode usar de referência para pintar em cima da mesma forma.
Ainda tem o Render to texture, que depois de mapear com o Unwrap, pode mandar renderizar uma imagem da textura planificada para pintar em cima no PhotoShop.
Abraços