Oi Puma, tudo bem?
Não se clona pegando tudo de um personagem como em grupos de objetos comuns, porque os links são pelo objeto, os Wires do Rig, as Expressions do Rig, se referem a objetos, o clone é feito mas as "ordens" que tem naquele objeto continuam se referindo ao original.
Com Bones e Rig, ou mesmo com o CS usando Rig, tem que aplicar o Creat Character para formar um grupo para personagem, ai vai clonar o Character, que tem tudo linkado a ele e os links, wires e expressions internas serão preservados.
No Character Studio sem Rig, ele purão mesmo, ai pode clonar pelo Character dele, que também é um ícone pequeno entre os pés do personagem, é o Root da toda estrutura, pode selecionar pelo "H" também, é o Biped, o primeiro objeto da lista do Biped.
Abraços