Oi Gops, tudo bem?
Se sabe fazer ele seguir a Spline, então sabe fazer ele pegar a forma dela e ficar parado também.
Veja só, o Path Constraint é sempre animado, assim que adiciona um objeto num Path, ele é animado automaticamente de acordo com a quantidade de quadros que tem na sua cena.
Então, se quer que ele fique parado, é só selecionar o objeto e deletar os Keys que foram criados no quadro inicial e no quadro final da animação.
Agora veja bem, um texto completo, com todas as letras, é um objeto só, ele não vai se deformar de acordo com a linha, fazendo curvas com as letras.
Para isso precisa adicionar letra por letra no Path, assim cada uma é tratada como um objeto individualmente.
O Path tem seus controles no menu Motion, assim que adiciona um objeto, ele vai direto para a posição 0%.
Se colocar duas letras, as duas vão estar em 0%, então só precisa aumentar um pouco a porcentagem do caminho na segunda letra, para ela ficar na frente, e assim por diante.
Abraços