Vou colocar aqui o que eu imagino.
Qualidade da imagem - Depende do que você quer saber, se a apresentação pra você no monitor ou o arquivo da imagem. No caso do que você está vendo, aí sim, com certeza a placa de vídeo e o monitor vão influeciar. Mas quando cada linha do render for apresentada pra você, já terá sido processada, já está definida a construção de cada pixel da imagem. Como a placa de vídeo e o monitor vão te mostrar o que está sendo feito, se a qualidade não for boa o resultado não vai parecer visualmente tão bom quando o que realmente você tem no arquivo. Isso vai depender também de configuração, resolução, etc
Velocidade - Eu acho que velocidade não tem nada a ver. Bem, não vou dizer assim, mas vamos levar ao extremo pra entender o que eu penso. Se você vai renderizar uma sequência de imagens e o seu processador conseguir renderizar as cenas mais rápido do que a placa de vídeo pode mostrar, nesse caso vai afetar a performance. Só que isso acontece com render em tempo real, como nos jogos, dificilmente vai acontecer isso num render no 3d, pra não dizer impossível.
No render de uma cena no 3d eu acho que se a placa de vídeo tá ali esperando o frame, o gargalo do processo tá em outro lugar, processador, memória, cálculos do render, etc